TRANSFORMASI GEOMETRI

1. TRANSLASI
Translasi berarti memindahkan objek sepanjang garis lurus dari suatu lokasi koordinattertentu kelokasi yang lain tanpa mengubah bentuk objek. Bila suatu objek terbentuk daribeberapa titik maka bila melakukan translasi akan dikenakan terhadap setiap titikpembentuk objek tersebut. Untuk melakukan translasi dapat menggunakan rumus:
x’ = x + tx
y’ = y + ty
Contoh:
Diketahui titik-titik pembentuk objek segitiga yaiu A(10,10), B(30,10), C(10,30) dengan
transformasi vector (10,20) lakukan trnslasi terhadap objek segitiga tersebut:
Titik A
x’A = xA + tx                      y’A = yA + ty
= 10 + 10                              = 10 + 20
= 20                                      = 30
A’(20,30)
Titik B
x’B = xB + tx                      y’B = yB + ty
= 30 + 10                              = 10 + 10
= 40                                      = 20
B’(40,20)
Titik C
x’C = xC + tx                      y’C = yC + ty
= 10 + 10                              = 30 + 20
= 20                                      = 50

2. ROTASI
Rotasi merupakan pemutaran terhadap suatu objek, rotasi dapat dinyatakan dalam bentukmatriks. Nilai matriks untuk melakukan rotasi adalah:
Rotasi suatu titik terhadap pivot point (xp, yp) menggunakan bentuk trigonometri, secaraumum dapat ditulis sebagi berikut:
Contoh:
Diketahui titik-titik pembentuk objek segitiga yaiu A(10,10), B(30,10), C(10,30) dengan
sudut rotasi 300 terhadap titik pusat koordinat cartesian (10,10).
Titik A
X’A = Xp + (XA – Xp)Cos 300 – (YA- YP)Sin 300
= 10 + (10 -10) * 0.9 – (10-10) * 0.5
= 10
Y’A = YP + (XA – XP)Sin 300 + (YA – YP)Cos 300
= 10 + (10 – 10) * 0.5 + (10 – 10) * 0.9
= 10
A’(10,10)
Titik B
X’B = Xp + (XA – Xp)Cos 300 – (YA- YP)Sin 300
= 10 + (30 -10) * 0.9 – (10-10) * 0.5
= 28
Y’B = YP + (XA – XP)Sin 300 + (YA – YP)Cos 300
= 10 + (30 – 10) * 0.5 + (10 – 10) * 0.9
= 20
B’(28,20)
Titik C
X’C = Xp + (XA – Xp)Cos 300 – (YA- YP)Sin 300
= 10 + (10 -10) * 0.9 – (30-10) * 0.5
= 0
Y’C = YP + (XA – XP)Sin 300 + (YA – YP)Cos 300
= 10 + (10 – 10) * 0.5 + (30 – 10) * 0.9
= 28
C’(0,28)

3. DILATASI

Aini dan teman-temannya berkunjung ke IPTN. Di sana, mereka mengamati miniatur sebuah pesawat terbang. Miniatur pesawat terbang ini mempunyai bentuk yang sama dengan pesawat terbang sesungguhnya, tetapi ukurannya lebih kecil. Bentuk seperti miniatur pesawat terbang ini telah mengalami dilatasi diperkecil dari pesawat terbang sesungguhnya. Selain dilatasi diperkecil, terdapat pula dilatasi diperbesar, misalnya pencetakan foto yang diperbesar dari klisenya. Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecilnya suatu bangun ini disebut faktor dilatasi. Faktor dilatasi ini dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya k.

• Jika k > 1 atau k < -1, maka hasil dilatasinya diperbesar

• Jika -1 < k < 1, maka hasil dilatasinya diperkecil

• Jika k = ± 1, maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan

Definisi Dilatasi :

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut.
Dilatasi pada bidang datar ditentukan oleh hal-hal berikut.
1. Pusat dilatasi
2. Faktor dilatasi
Pusat dilatasi terdiri atas dua, yaitu di titik O(0,0) dan di titik A(x,y). Sementara itu, faktor dilatasi dapat bersifat positif (perbesarannya searah) dan dapat pula bersibat negatif (perbesarannya berlawan arah). Faktor dilatasi disebut juga dengan faktor skala.

4 . REFLEKSI

Kalian pasti sering bercermin. Ketika bercermin, amatilah diri dan bayangan kalian. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak diri kalian ke cermin. Samakah dengan jarak bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kalian akan menemukan beberapa sifat pencerminan.

Dari gambar tersebut, kalian dapat mengatakan bahwa:

• Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q’

• Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q’A dan PB = P’ B.

• Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

Sifat-sifat tersebut merupakan sifat-sifat refleksi.

SIFAT-SIFAT

a.      Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas, artinya yang direfleksikan tidak berpindah.

b.      Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat:

>  Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan.

>  Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip.

c.       Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif.

d.      Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:

>  Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.

>  Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan.

>  Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

SUMBER :

http://kbs.jogja.go.id

http://blog.um.ac.id/depii/category/ringkasan-materi-kuliah/grafika-komputer/